師徒二人共同加工一批零件，他們合作的效率如何？師傅獨自完成這項任務需要12小時，徒弟則需要24小時。假設他們合作x小時，之后師傅獨自完成剩余部分。為了找到x的具體數值，我們通過設立方程來解決這個問題。合作時，師傅每小時完成任務的1/12部分，徒弟每小時完成任務的1/24部分。因此，x小時內，師徒二人共完成了x(1/12+1/24)部分的工作。接下來，師傅獨自工作10-x小時，完成(10-x)*1/12部分的工作。將這兩部分相加，等于整個任務，即1。因此，我們可以列出方程：x*(1/12+1/24)+(10-x)*1/12=1。通過簡化和解方程，我們得出x=4。這意味著師徒二人最少需要合作4小時才能完成任務。進一步分析，如果師徒二人合作4小時，他們一共完成了4*(1/12+1/24)部分的工作。具體來說，這等于4*(1/12+1/24)=4*(1/12+1/24)=4*(1/24+1/24)=4*(1/12)=1/3+1/6=1/2。這意味著，他們合作4小時完成了任務的一半。之后，師傅獨自工作6小時，完成了剩余的一半任務。從計算結果來看，師徒合作4小時后，師傅再獨自工作6小時，就能完成整個任務。這也證明了通過合理分工和協作，可以高效地完成任務。這種合作模式不僅節約了時間，還提高了工作效率，對于任何需要多人合作的任務都是一種值得借鑒的方法。