在解析幾何中，二次函數的頂點式表達為 \(y=a(x-h)^2+k\)，其中頂點坐標為 \((h,k)\)。對于函數 \(y=2(x+3)^2-1/2\)，我們可以通過比較系數確定其頂點坐標。觀察可知，該函數形式與標準頂點式一致，其中 \(a=2, h=-3, k=-1/2\)。因此，該二次函數的頂點坐標為 \((-3, -1/2)\)。二次函數的圖像是一條拋物線，其開口方向由系數 \(a\) 的正負決定。在本例中，\(a=2>0\)，表明拋物線開口向上。頂點 \((-3, -1/2)\) 是這條拋物線的最低點，意味著當 \(x=-3\) 時，函數取得最小值 \(-1/2\)。若考慮函數的增減性，當 \(x>-3\) 時，隨著 \(x\) 的增加，函數值逐漸增大；當 \(x<-3\) 時，隨著 \(x\) 的減小，函數值也逐漸增大。因此，函數在 \(x=-3\) 處取得極小值 \(-1/2\)。在實際應用中，這類二次函數常用于描述拋物線形物體的運動軌跡或優化問題。例如，在物理學中，拋物線可以用來描述自由落體運動的軌跡。在工程設計中，拋物線形的天線可以最大化接收信號范圍，其數學模型往往采用二次函數形式。此外，通過變換頂點式，可以方便地求解二次函數的相關問題，如求最值、對稱軸、與坐標軸的交點等。對于 \(y=2(x+3)^2-1/2\)，我們已經確定了頂點坐標為 \((-3, -1/2)\)，那么其對稱軸為 \(x=-3\)，這有助于我們進一步分析函數的性質。總之，對于 \(y=2(x+3)^2-1/2\) 這個二次函數，我們不僅能夠準確地確定其頂點坐標，還能進一步利用頂點式進行深入分析。這對于理解二次函數的性質及其在實際問題中的應用具有重要意義。