一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為38厘米，其長(zhǎng)與寬皆為自然數(shù)。要找出這個(gè)長(zhǎng)方形的面積最大值與最小值，首先可以計(jì)算出長(zhǎng)和寬的和為38除以2等于19厘米。當(dāng)長(zhǎng)和寬的差距最大時(shí)，長(zhǎng)方形的面積會(huì)最小，此時(shí)若設(shè)長(zhǎng)為1厘米，寬則為18厘米，面積為1乘以18等于18平方厘米。反之，當(dāng)長(zhǎng)和寬的差距最小時(shí)，長(zhǎng)方形的面積將達(dá)到最大。這時(shí)，長(zhǎng)和寬接近相等，設(shè)長(zhǎng)為9厘米，寬為10厘米，面積則為9乘以10等于90平方厘米。綜上所述，這個(gè)長(zhǎng)方形的面積最小值為18平方厘米，最大值為90平方厘米。值得注意的是，當(dāng)長(zhǎng)和寬的差值增加時(shí)，長(zhǎng)方形會(huì)越來(lái)越接近一個(gè)細(xì)長(zhǎng)的形狀，這會(huì)導(dǎo)致其面積減小。相反，當(dāng)長(zhǎng)和寬的差值減少時(shí)，長(zhǎng)方形會(huì)趨向于一個(gè)接近正方形的形狀，這將使面積增加。因此，通過(guò)調(diào)整長(zhǎng)和寬的比例，可以找到長(zhǎng)方形面積的最大值和最小值。在這個(gè)特定情況下，面積的最小值出現(xiàn)在長(zhǎng)和寬差距最大時(shí)，而面積的最大值則出現(xiàn)在兩者差距最小時(shí)。