全微分必定可積，這是微積分中的一個基本原理。比如，考慮表達式ydx+xdy，它實際上是某個函數U(x,y)=xy的全微分形式。這意味著，如果我們將ydx+xdy進行積分，就能直接得到U(x,y)加上一個積分常數C，即∫ydx+xdy=U+C。這一概念在【對坐標的曲線積分】中有詳細探討。對坐標的曲線積分涉及到函數在曲線上的積分問題，而全微分的性質則為我們提供了一種便捷的方法來解決這類問題。當我們面對ydx+xdy這種形式時，我們可以通過識別它為某個函數的全微分，進而利用積分公式直接求解。值得注意的是，并非所有的初等函數都能直接通過基本積分公式及其運算規則來求解。例如，對于一些復雜的函數形式，如含有根號、對數、指數等的組合函數，可能無法直接找到對應的原函數，此時就需要運用換元積分法、分部積分法等技巧，或者借助數值積分方法來解決。此外，還有一些函數形式，雖然表面上看似可以通過基本積分公式求解，但由于積分過程中出現的復雜性，如無窮級數、特殊函數等，最終可能導致無法直接求得閉式解。這就要求我們在實際操作中，靈活運用各種積分技巧和方法，以應對不同類型的函數。在處理這類問題時，了解函數的基本性質和積分技巧至關重要。掌握這些知識不僅有助于我們解決實際問題，還能提高我們對數學概念的理解和應用能力。