正切函數的值域覆蓋了整個實數范圍，因此我們可以說，正切函數的取值范圍是（-∞，+∞）。這意味著正切值可以取任何實數值，不論是正數、負數還是零。在三角學中，正切函數定義為正弦函數與余弦函數的比值，即tanα = sinα / cosα。由于余弦函數在某些角度為零，導致正切函數在這些點上無定義，從而產生了正切函數的不連續性。具體而言，正切函數在每個周期內的圖像呈現出周期性的振蕩特性，從負無窮到正無窮無限延伸。在每一個周期內，正切函數都會通過零點，且在接近π/2和3π/2等奇數倍的π/2的點處，函數值趨向于正無窮或負無窮。雖然正切函數在某些特定角度上沒有定義，比如當余弦函數為零時，但這并不影響其值域的廣度。正切函數在實數軸上的每一個點都能取到一個值，這正是其值域為（-∞，+∞）的原因所在。綜上所述，正切函數的值域是（-∞，+∞），它能夠覆蓋所有的實數，沒有任何限制。