1. 定義函數 z 作為兩個變量的復合函數：z = f(x - y, xy^2) = f(u, v)，其中 u = x - y，v = xy^2。2. 求一階偏導數 z'，對 u 和 v 分別求偏導： z' = ?f/?u * u' + ?f/?v * v' = ?f/?u * (x - y) + ?f/?v * xy^2 = f'(x - y) * 1 + f'(xy^2) * x = f' + xy^2f'.3. 求二階偏導數 z''，對 z' 分別對 x 和 y 求偏導： z'' = ?^2f/?u^2 * u'' + ?^2f/?u?v * u'v' + ?^2f/?v^2 * v'' = ?^2f/?u^2 * 0 + ?^2f/?u?v * (x - y) * xy^2 + ?^2f/?v^2 * xy^2 * (1 + 2y) = -f'' + (2xy - y^2)f'' + 2xy^3f'' + 2yf' = -f'' + 2xyf' + 2xy^3f'' + 2yf'.4. 上述結果展示了復合函數 z = f(u, v) 的二階偏導數的典型求法，其中 u = x - y，v = xy^2。5. 引入偏導數的概念，說明偏導數在一元函數中代表函數的變化率，而在二元函數中，由于有兩個自變量，需要研究函數沿不同方向的變化率。6. 對于函數 f(x, y)，在點 (x0, y0) 處，沿 x 軸方向和 y 軸方向的變化率分別用偏導數 ?f/?x 和 ?f/?y 表示。這些偏導數分別反映了函數在 x 軸和 y 軸方向上的變化快慢。