考慮所有系數為實數的2階矩陣，可以將它們表示為一個一般形式：A = aE11 + bE12 + cE21 + dE22，其中a, b, c, d為實數。定義四個2階單位矩陣如下：E11 = \(\begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}\)E12 = \(\begin{bmatrix} 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{bmatrix}\)E21 = \(\begin{bmatrix} 0 & 0 \\ 1 & 0 \end{bmatrix}\)E22 = \(\begin{bmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}\)由此可知，任一實2階矩陣A都可以表示為上述四個單位矩陣的線性組合，即A = aE11 + bE12 + cE21 + dE22。另外，由于E11, E12, E21, E22線性無關，這表明它們構成了一個基。因此，所有系數為實數的2階矩陣可以構成一個4維線性空間。具體來說，這個線性空間的維度為4，基向量為E11, E12, E21, E22。這意味著任何2階實系數矩陣都可以通過這四個基向量的線性組合來表示。更進一步，我們可以通過不同的實數a, b, c, d來生成無數個不同的2階實系數矩陣，這說明了這個線性空間的豐富性和多樣性。通過上述分析，我們可以得出所有的系數是實數的2階矩陣可以構成一個4維線性空間，且這四個單位矩陣E11, E12, E21, E22構成了這個線性空間的一組基。