舉例說明一個函數在其定義域內可導且連續，我們選取一個常見的二次函數y=x2。該函數在其定義域R上連續可導，其導函數為y'=2x。

具體而言，對于任意x∈R，函數y=x2在x處的導數可以表示為y'。通過導數的定義，我們知道y'表示函數在某點處的瞬時變化率。對于y=x2，我們有y'=2x。這意味著，對于定義域內的任一x值，y'=2x都成立。例如，當x=1時，y'=2；當x=2時，y'=4。由此可見，該函數在任意一點的導數值均存在且連續。

進一步地，我們可以通過圖形直觀理解函數y=x2的連續性。該函數在定義域R上的圖像為一個開口向上的拋物線，無任何間斷點。這意味著對于定義域內的任意x值，函數y=x2均存在對應的y值，且函數值隨x的變化連續變化。

總結而言，函數y=x2不僅在其定義域R上連續，而且處處可導。其導函數y'=2x清晰地描述了函數在任意一點的瞬時變化率，且該導函數本身也是連續的。