設V為全體在復數域上的n階矩陣，則V構成一個線性空間。為了確定這個線性空間V的維數，我們首先選取V的一組基，記作{e}。通過這組基，我們可以用具體的坐標來描述空間中的所有元素。假設m等于子空間W1的維數，k等于子空間W2的維數，且k=n-m，我們僅需考慮m和k都非零的情況，因為其余情況較為簡單。在W1中選取一組基，這組基在{e}下的坐標表示將形成一個nxm的矩陣X。同樣地，在W2中選取一組基，這組基在{e}下的坐標表示將形成一個nxk的矩陣Y。接下來，我們考慮關于z的線性方程組Y^T*z=0的基礎解系Z，這是一個nxm的滿秩矩陣。通過矩陣乘法，我們可以構造出一個滿足特定條件的矩陣A，即A=X*Z^T。這個矩陣A滿足了特定的線性方程組條件，從而使得空間V的維數得到確定。在這個構造過程中，我們利用了基向量的坐標表示和線性方程組的基礎解系，確保了矩陣A的構造既滿足了數學邏輯，又符合線性空間的維數要求。通過這種方式，我們能夠準確地確定空間V的維數。綜上所述，通過對V的一組基{e}的選取以及對子空間W1、W2的基向量坐標表示的利用，我們能夠有效地確定空間V的維數，從而深入理解其線性空間的性質。