線性回歸是一種統計方法，用于建立一個線性模型，以預測因變量與自變量之間的關系。考慮一組數據，其中因變量y隨自變量x的變化而變化，如y=y(x)，x={0, 1, 2, 3, 4, 5}，y={0, 20, 60, 68, 77, 110}。我們可以通過繪制這些數據來直觀地觀察它們之間的關系。為了簡化，我們可以嘗試用一個線性方程y=20x來近似這些數據點，但這顯然不是一個完美的匹配。使用MATLAB，我們可以編寫代碼來計算這個線性方程與實際數據之間的誤差平方總和，以評估其準確性。上述的MATLAB代碼演示了如何繪制這些數據點，計算誤差平方總和，并設置x和y的軸范圍。誤差平方總和為573，這表明我們的線性方程與實際數據之間存在顯著差異。為了獲得更好的擬合，我們需要找到一個線性方程，使誤差平方總和最小。這種方法稱為最小平方誤差，或線性回歸。MATLAB的polyfit函數可以用來實現這一點。polyfit函數接受輸入數據x、y和多項式的階數n，其語法為polyfit(x,y,n)。對于一階線性回歸，n=1。使用polyfit函數，我們可以得到線性回歸方程的系數。例如，給定上述數據，我們可以通過執行以下MATLAB代碼來計算線性回歸方程的系數：>> x=[0 1 2 3 4 5];>> y=[0 20 60 68 77 110];>> coef=polyfit(x,y,1);這將返回兩個系數，分別對應線性方程y=a1x+a0中的a1和a0。我們可以通過以下MATLAB代碼來計算誤差平方總和：>> a0=coef(1); a1=coef(2);>> ybest=a1*x+a0;>> sum_sq=sum(y-ybest).^2);這將返回誤差平方總和為356.82，這比之前的573有所改善。通過這種方法，我們可以找到一個更準確的線性方程來擬合這些數據點，從而更好地描述它們之間的關系。詳情