在探討矩陣的行列式性質時，我們首先關注行列式的兩個基本性質。第一個性質是：|A^T| = |A|。這表示一個矩陣A的轉置矩陣A^T的行列式值等于原矩陣A的行列式值。這是因為矩陣的轉置并不會改變其行列式的絕對值。第二個性質是：|AB| = |A||B|，這表示兩個方陣A和B的乘積的行列式等于A和B行列式的乘積。這是行列式乘法公式，適用于任意兩個方陣A和B。現在我們來看題目中的表達式：|A^T| * |B| = |A| * |B^T|。根據行列式的性質，我們已知|A^T| = |A|和|B^T| = |B|。因此，等式左邊可以替換為|A| * |B|，而等式右邊同樣可以替換為|A| * |B^T| = |A| * |B|。這樣，我們就可以看出，這個等式實際上是行列式乘法公式的直接應用，即兩個方陣A和B的行列式的乘積等于它們的乘積矩陣的行列式。綜上所述，等式|A^T| * |B| = |A| * |B^T|之所以成立，是因為我們利用了行列式的性質：矩陣轉置不改變其行列式的絕對值，以及行列式的乘法公式。這說明了在特定條件下，矩陣轉置和行列式的性質可以簡化復雜的行列式計算。在實際應用中，這種性質和公式對于簡化矩陣的行列式計算和證明矩陣等式的成立性具有重要意義。