在探討數學問題時，我們需要明確題目類型，以避免誤解。這里的問題是求解函數的極限，而不是尋找極值。函數極限是數學分析中的一個基本概念，用于描述函數在某一點或無窮遠處的行為。對于給定的函數，我們可以通過代數操作、洛必達法則、泰勒展開等方法來求解其在特定點或無窮遠處的極限值。具體到這個問題，我們面對的是一個復雜的函數表達式，其中包含了無窮大的極限情況。該函數形式為：\(\lim_{x \to \infty} \frac{x^2 \times \frac{1}{\sin x}}{\sqrt{2x^2 - 1}}\)。在這個表達式中，分子部分包含了\(x^2\)和\(\frac{1}{\sin x}\)，而分母則是\(2x^2 - 1\)的平方根。我們需要仔細分析這個函數在\(x\)趨向于無窮大時的行為。首先，我們考慮分子部分\(x^2 \times \frac{1}{\sin x}\)。由于\(\sin x\)的取值范圍為\([-1, 1]\)，因此\(\frac{1}{\sin x}\)在\(\sin x \neq 0\)的情況下是無限的，但在\(\sin x = 0\)時是未定義的。這意味著，當\(x\)趨向于無窮大時，\(\sin x\)可能取到0，這將導致分子部分變得非常大或非常小，具體取決于\(\sin x\)的取值。接下來，我們來看分母部分\(\sqrt{2x^2 - 1}\)。當\(x\)趨向于無窮大時，分母的值也將趨向于無窮大。因此，整個函數的極限問題可以簡化為比較分子和分母的增長速度。綜合考慮，我們可以得出結論，該函數的極限值取決于\(\sin x\)的具體取值。由于\(\sin x\)的周期性和振蕩特性，整個函數的極限值將是一個復雜的結果，無法直接給出具體數值。因此，這個問題的核心在于理解函數在極限情況下的行為，而非尋找極值。