在探討伴隨矩陣A*的行列式的值時(shí)，我們首先明確伴隨矩陣A*與原矩陣A的關(guān)系。對(duì)于任意n階方陣A，其伴隨矩陣A*定義為A的代數(shù)余子矩陣的轉(zhuǎn)置。我們知道，伴隨矩陣A*與原矩陣A滿足如下性質(zhì)：AA* = |A|E，其中|A|表示矩陣A的行列式的值，E是n階單位矩陣。通過此性質(zhì)，我們能夠推導(dǎo)出伴隨矩陣A*行列式的值。具體地，我們兩邊同時(shí)求行列式的值，得到|A||A*| = ||A|E|?？紤]到|A|E的行列式等于|A|^n，我們進(jìn)一步得到：|A*| = |A|^(n-1)。若假設(shè)|A| = 3，代入上述公式，我們有3|A*| = 3^n。進(jìn)一步簡(jiǎn)化得到|A*| = 3^(n-1)。因此，伴隨矩陣A*的行列式的值可以表示為原矩陣A的行列式的值的n-1次方。這種推導(dǎo)方法不僅適用于3階矩陣，也可以推廣到任意n階方陣。通過這一性質(zhì)，我們能夠更加方便地計(jì)算伴隨矩陣的行列式，進(jìn)而深入理解矩陣及其伴隨矩陣的性質(zhì)。在矩陣代數(shù)中，伴隨矩陣的行列式計(jì)算是一個(gè)重要的知識(shí)點(diǎn)。通過上述推導(dǎo)，我們可以清晰地看到伴隨矩陣A*的行列式與原矩陣A的行列式之間的關(guān)系，這對(duì)于理解和應(yīng)用矩陣?yán)碚摼哂兄匾饬x。此外，這一性質(zhì)在解決矩陣方程、行列式計(jì)算等數(shù)學(xué)問題中有著廣泛的應(yīng)用。通過理解和掌握伴隨矩陣的行列式計(jì)算方法，可以提高我們?cè)谔幚砭仃囅嚓P(guān)問題時(shí)的效率和準(zhǔn)確性。