在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，當(dāng)我們得知隨機(jī)變量Y遵循均值為2，方差為10的分布時(shí)，我們可以直接從中獲取其期望值E(Y)和方差D(Y)的具體數(shù)值。首先，E(Y)代表隨機(jī)變量Y的期望值或均值，它描述了隨機(jī)變量取值的平均水平。在這個(gè)例子中，E(Y)的值為2，意味著Y的平均取值為2。這就像我們進(jìn)行多次實(shí)驗(yàn)后，計(jì)算得到的Y的平均值趨近于2。其次，D(Y)表示隨機(jī)變量Y的方差，它衡量的是隨機(jī)變量取值的離散程度。方差值為10說(shuō)明Y的取值較為分散，圍繞均值2波動(dòng)較大。具體來(lái)說(shuō)，方差越小，表明數(shù)據(jù)分布越集中；方差越大，則數(shù)據(jù)分布越分散。因此，D(Y)為10顯示了Y的取值波動(dòng)較大，其數(shù)據(jù)分布較為離散。理解期望值和方差的概念對(duì)于深入分析隨機(jī)變量的行為至關(guān)重要。例如，在金融領(lǐng)域，我們可以利用這些統(tǒng)計(jì)量來(lái)評(píng)估投資風(fēng)險(xiǎn)或預(yù)測(cè)市場(chǎng)波動(dòng)。在科學(xué)研究中，這些統(tǒng)計(jì)量可用于分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，幫助我們更好地理解自然現(xiàn)象。總之，E(Y)和D(Y)為我們提供了一個(gè)簡(jiǎn)潔而強(qiáng)大的工具，幫助我們從數(shù)據(jù)中提取有價(jià)值的信息。在實(shí)際應(yīng)用中，我們還可以進(jìn)一步計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差，它是方差的平方根，可以更直觀地反映數(shù)據(jù)的離散程度。標(biāo)準(zhǔn)差同樣為10的平方根，約等于3.16，這進(jìn)一步證實(shí)了隨機(jī)變量Y的取值分布較為分散。總之，通過(guò)E(Y)=2和D(Y)=10這兩個(gè)值，我們可以對(duì)隨機(jī)變量Y的性質(zhì)有更深入的理解。這些統(tǒng)計(jì)量不僅有助于我們進(jìn)行理論分析，還可以指導(dǎo)我們?cè)趯?shí)際應(yīng)用中做出更明智的決策。