探討函數 x 的 1/4 次方乘以 lnx 的極限時，我們首先需要明確 x 接近于零時的行為。具體而言，我們考慮的是 lim(x→0+) 的情況。為了簡化問題，我們可以將原始表達式重新寫為 lim(x→0+)ln[x^(x^1/4)]。利用對數的性質，我們可以將其進一步簡化為 ln(0^0) 的形式。這里關鍵的一點在于，我們需要理解 0^0 的極限值。我們知道，當 x 接近于零時，x^x 的極限值為 1，即 lim(x→0+)x^x=1。這可以看作是一個常用的極限結果，它有助于我們解決這個問題。因此，我們可以通過 lim(x→0+)x^x=1 的性質，進一步分析 ln(0^0)。由于 0^0 等于 1，那么 ln(0^0) 就等于 ln1，而 ln1 顯然是 0。因此，原表達式的極限值為 0。總結而言，關鍵在于理解 0^0 的極限值為 1，以及 ln1 的值為 0。通過這些基礎知識，我們可以順利解決這個問題，得出最終結論。詳情