可以。作為陜師大網絡教育學院的學生，你有資格申請成為大學生西部建設志愿者。

解釋如下：

1. 大學生西部建設志愿者是一項國家鼓勵的志愿服務活動，旨在吸引大學生參與西部地區的建設與發展。無論你是通過何種方式學習，只要你是在校大學生，都有資格申請參加此類志愿者活動。

2. 陜師大網絡教育學院的學生，作為在校大學生的一部分，同樣擁有參與社會實踐和服務的機會。網絡教育并不意味著與實際操作脫節，實際上，通過網絡教育獲得的知識和技能同樣可以在實踐中發揮作用。

3. 申請成為西部建設志愿者不僅可以鍛煉你的實踐能力，還能讓你親身體驗西部地區的發展，了解國家的發展重心和政策導向。這對于你個人的成長和未來的職業規劃都是十分有益的。

因此，作為陜師大網絡教育學院的學生，如果你有志于參與西部建設，為社會做出貢獻，完全可以去申請成為大學生西部建設志愿者。利用自己的知識和技能，在實踐中學習和成長。