設A為三階矩陣，給定|A|=2，要求計算|2A|。根據矩陣行列式的性質，我們知道對于任意數k和n階方陣A，有|kA|=k^n|A|。在本題中，k=2，n=3，代入公式得到|2A|=2^3|A|=8*2=16。具體而言，首先明確矩陣A的行列式|A|=2。接下來，考慮矩陣2A，即矩陣A的每個元素都乘以2。根據行列式的性質，當一個n階方陣的每個元素都乘以k時，其行列式的值會變為原來的k^n倍。在這個問題中，k=2，n=3，因此|2A|=2^3|A|。將|A|=2代入公式，得到|2A|=8*2=16。此外，需要說明的是，這一性質在解題過程中非常有用。例如，當我們遇到需要計算某個矩陣倍數的行列式時，可以直接利用這一性質來簡化計算過程。通過理解并應用這一性質，可以更高效地解決相關問題，特別是在處理更高階矩陣時更為明顯。舉個例子，如果遇到一個四階矩陣B，且|B|=3，那么根據同樣的性質，|2B|=2^4|B|=16*3=48。這種計算方式不僅快速，而且準確，對于矩陣行列式的計算尤其重要。值得注意的是，這一性質不僅適用于實數，也適用于復數以及其他類型的數域。因此，無論是在純數學研究還是實際應用中，這一性質都是一個非常重要的工具。通過上述分析，我們可以看出，矩陣行列式的這一性質在解決相關問題時具有重要的應用價值。理解并掌握這一性質，有助于提高解題效率和準確性。在實際應用中，這一性質還可以幫助我們更好地理解和處理矩陣運算，特別是在計算機科學、物理學、工程學等領域的應用中。通過這種方式，我們可以更加靈活地應對各種復雜的數學問題。