數學中的指數函數可以展開為冪級數，其中e^x的冪級數形式為：e^x = 1 + x + (x^2)/2! + (x^3)/3! + ... + (x^n)/n! + ... 而e^(-x)的冪級數形式為：e^(-x) = 1 - x + (x^2)/2! - (x^3)/3! + ... + [(-1)^n](x^n)/n! + ... 通過將這兩個冪級數相減，我們可以得到原式1/2(e^x - e^-x)的展開形式：x + (x^3)/3! + (x^5)/5! + ... + [x^(2n-1)]/(2n-1)! + ... 這個級數只包含奇數次冪項。當我們需要展開函數時，通常會利用已知的冪級數展開式來簡化計算過程。在這個例子中，通過利用e^x和e^(-x)的冪級數展開式，我們可以方便地得到1/2(e^x - e^-x)的冪級數展開形式。這個冪級數展開式的應用非常廣泛，特別是在微積分、數學分析等領域中，它可以幫助我們更好地理解和解決問題。此外，冪級數展開式還可以用于近似計算，尤其是在數值分析和計算機科學中。在這個展開式中，每一項都包含一個奇數次冪項，這使得它在許多實際問題中非常有用。例如，在物理學和工程學中，許多物理量可以表示為這種形式的級數展開，從而方便我們進行計算和分析。如果你對這個展開式有任何疑問或需要進一步解釋，請隨時提問。希望這個解答能對你有所幫助。