不能。爺爺坐過牢，對孫子以后征兵政治審查有一定影響。根據征兵政治審查工作規定，家庭主要成員、直接撫養人、主要社會關系成員或者對本人影響較大的其他親屬，有被刑事處罰、開除黨籍、開除公職或者有嚴重違法問題尚未查清，本人有包庇、報復言行的不得征集服現役。法律依據《征兵政治審查工作規定》第八條：具有以下情形之一的公民，不得征集服現役(一)散布帶有政治性錯誤的言論，撰寫、編著、發表、出版帶有政治性錯誤的文章、著作的；（二）曾被刑事處罰、勞動教養、收容教育、行政拘留的；（三）因涉嫌違紀、違法正在被調查處理，或者正在被偵查、起訴或者審判的；（四）因犯嚴重錯誤被開除公職、勒令辭職、開除學籍或者被開除黨籍、留黨察看、開除團籍的；（五）有黑社會性質組織或者犯罪團伙標志、有損國家形象、有損社會公德文身的；（六）與國外、境外政治背景復雜的人員關系密切，政治上可疑的；（七）參加過邪教組織或者進行過活動的，參加過有害功法組織或者積極進行過活動的；家庭主要成員、直接撫養人、主要社會關系成員或者對本人影響較大的其他親屬是邪教或者有害功法組織骨干分子的；（八）本人或者家庭主要成員、直接撫養人參加民族分裂、暴力恐怖、宗教極端等非法組織、帶有黑社會性質犯罪團伙或者進行過活動的；主要社會關系成員或者對本人影響較大的其他親屬是上述非法組織骨干分子的；（九）家庭主要成員、直接撫養人、主要社會關系成員或者對本人影響較大的其他親屬，有被刑事處罰、開除黨籍、開除公職或者有嚴重違法問題尚未查清，本人有包庇、報復言行的；（十）家庭主要成員有危害國家安全犯罪行為或者嚴重政治性問題，本人不能劃清界限的；其他不符合征集服現役政治條件情形的。