0.9元=90分設1分的硬幣有x枚，2分的硬幣有y枚，5分的硬幣有z枚，那么有以下等式：x + 2y + 5z = 90由于每種硬幣至少需要一枚，所以x≥1, y≥1, z≥1。1. 若z=1，則y最多有42枚，最少有1枚。這種情況下有42種湊法。2. 若z=2，則y最多有39枚，最少有1枚。這種情況下有39種湊法。3. 若z=3，則y最多有37枚，最少有1枚。這種情況下有37種湊法。4. 若z=4，則y最多有34枚，最少有1枚。這種情況下有34種湊法。5. 若z=5，則y最多有32枚，最少有1枚。這種情況下有32種湊法。...6. 若z=17，則y最多有2枚，最少有1枚。這種情況下有2種湊法。可以看出，每一行的湊法數量比上一行少3種（偶數行）或2種（奇數行）。設第一行的湊法數量為a1，則第二行的湊法數量為a2=a1-3，第三行的湊法數量為a3=a1-3-2，以此類推。可以得出第2k行的湊法數量為a(2k)=a1-3k-2(k-1)，第2k+1行的湊法數量為a(2k+1)=a1-3k-2(k-1)（k=1,2,3,...,8）。首項為3，公差為3的等差數列前8項和為：8*3+8*(8-1)*3/2=108。首項為2，公差為2的等差數列前8項和為：8*2+8*(8-1)*2/2=72。所以，總的湊法數量為a1-108-72=17*42-108-72=534。因此，共有534種不同的湊法。