1. 首先驗(yàn)證當(dāng)a=1時(shí)，費(fèi)馬小定理是否成立。由于任何數(shù)的1次方與其自身對(duì)模任何數(shù)都同余，因此費(fèi)馬小定理在這種情況下顯然成立。2. 接下來，假設(shè)對(duì)于某個(gè)正整數(shù)a，費(fèi)馬小定理成立，即a的p次方與a對(duì)模p同余。3. 然后考慮(a+1)的p次方與a+1對(duì)模p的關(guān)系。根據(jù)二項(xiàng)式定理，(a+1)的p次方可以展開為： (a+1)^p = a^p + p*a^(p-1) + ... + p*a + 1。4. 在這個(gè)展開式中，除了第一項(xiàng)和最后一項(xiàng)是p的倍數(shù)外，中間的各項(xiàng)都是p的倍數(shù)。因此，(a+1)^p與a^p+1對(duì)模p同余。5. 由假設(shè)知a^p與a對(duì)模p同余，所以(a+1)^p與a+1對(duì)模p同余。通過數(shù)學(xué)歸納法，我們證明了費(fèi)馬小定理對(duì)于所有正整數(shù)都成立。