將給定函數(shù)轉(zhuǎn)換為x的冪級(jí)數(shù)，不妨設(shè)其為a0+a1x+a2x^2+......形式。當(dāng)這個(gè)冪級(jí)數(shù)與第一項(xiàng)1相乘時(shí)，結(jié)果為它本身，即a0+a1x+a2x^2+......。再考慮與第二項(xiàng)-x^2相乘，結(jié)果為-a0x^2-a1x^3-a2x^4。為了使兩個(gè)多項(xiàng)式相加的結(jié)果為1，可以得出a0=1，a1=0，a2-a0=0，因此a2=a0=1。繼續(xù)使用這種方法求解an，可以發(fā)現(xiàn)所有n的奇數(shù)項(xiàng)都為0，所有n的偶數(shù)項(xiàng)都為1。因此，我們得到1/(1-x^2)的冪級(jí)數(shù)展開為1+x^2+x^4+......。這種方法稱為待定系數(shù)法，適用于求解這類題目的冪級(jí)數(shù)展開式。通過觀察和分析，我們可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律并得出結(jié)論。希望這對(duì)你有所幫助。此外，對(duì)于這類問題，我們可以通過觀察和分析，發(fā)現(xiàn)規(guī)律并得出結(jié)論。這種方法在處理其他類似的冪級(jí)數(shù)展開問題時(shí)也十分有效。我們還可以進(jìn)一步討論，例如考慮1/(1-x)的形式，其冪級(jí)數(shù)展開為1+x+x^2+......。通過比較和對(duì)比，我們可以更好地理解冪級(jí)數(shù)展開的原理和方法。總的來(lái)說(shuō)，通過待定系數(shù)法，我們可以有效地求解函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開式。這種方法不僅適用于簡(jiǎn)單的函數(shù)，也可以應(yīng)用于更復(fù)雜的函數(shù)。希望這些討論對(duì)你有幫助。