在數學領域，尤其是初中階段，掌握數與代數的基本概念和公式至關重要。有理數是數系的基礎，它包括整數和分數。整數進一步分為正整數、0和負整數；分數則分為正分數和負分數。通過數軸可以直觀地表示這些數，數軸上的每一個點都對應一個有理數。兩個互為相反數的點位于原點兩側且距離相等，而正數始終大于0，負數則小于0。絕對值的概念同樣重要，它表示一個數在數軸上距離原點的長度。絕對值相同的兩個數，一個正一個負，它們互為相反數。實數則包括有理數和無理數，無理數是無限不循環小數，如根號2。平方根和立方根的概念也在此基礎上建立，它們分別是求一個數的平方或立方的運算。代數式是數學表達式的基礎，它們可以是單獨的數或字母，也可以是它們的組合。代數式中的合并同類項規則，即把相同字母的指數相同的項相加減，是簡化代數表達式的關鍵。整式與分式是代數中的重要組成部分，整式包括單項式和多項式，它們的運算規則如加減乘除等。分式的運算則涉及乘除和加減，需要注意的是分母不能為0。分解因式是將一個多項式化為幾個整式的乘積形式的過程，常用方法包括提公因式法、公式法、分組分解法等。方程與不等式是數學中的重要工具，通過它們可以解決實際問題。一元一次方程和二元一次方程是基礎，它們的解法多種多樣，如代入消元法、加減消元法等。一元二次方程的解可以通過配方法、分解因式法、公式法等找到，韋達定理也是解決這類問題的重要工具。不等式與不等式組的概念和解法同樣需要掌握，它們用于描述數值之間的關系。不等式的解集表示滿足不等式的所有數值，解不等式組則是找到滿足所有不等式的共同解集。幾何部分，三角形的性質和定理如全等三角形的判定定理、等腰三角形的性質定理和判定定理等，都是幾何學中的基本內容。勾股定理及其逆定理則是解決直角三角形問題的重要工具。四邊形的性質和定理也是幾何學的重要部分，包括平行四邊形、矩形、菱形、正方形等，它們的性質和判定定理對于理解和應用幾何學知識至關重要。