一元二次不等式的解法步驟相當重要，首先應確保二次項系數為正，然后對式子進行因式分解。因式分解后，將每個因子設為零，找到對應的解，即為方程的根。接下來，利用口訣來解不等式：對于大于號，解集取兩個根的外側；對于小于號，則取兩個根之間的部分。若不等式包含等號，只需將等號加入最終解集即可。絕對值不等式的處理則更為復雜，需根據絕對值的性質進行分類討論。首先確定絕對值表達式等于零時的解，這將作為劃分數軸的分界點。若涉及一個絕對值，則將數軸分為兩部分進行討論；若涉及兩個絕對值，則將數軸分為三部分進行討論。在每一部分中，分別求解不等式，得到各部分的解集。最后，將所有部分的解集取并集，即為最終解集。舉例來說，對于一元二次不等式x^2 - 5x + 6 > 0，首先將二次項系數化為正，保持不變。因式分解后得到(x - 2)(x - 3) > 0。將每個因子設為零，找到x = 2和x = 3這兩個根。根據口訣，對于大于號，解集取兩個根的外側，即x2或x > 3。對于絕對值不等式|x - 2| + |x - 3| < 5，首先確定絕對值等于零的點，即x = 2和x = 3。將數軸分為三部分：x < 2，2 ≤ x < 3和x ≥ 3。分別在每一部分中求解不等式，最后將所有部分的解集取并集，即為最終解集。