施密特法用于將一組向量正交化，我們來(lái)詳細(xì)看下如何操作。首先定義一組初始向量，比如向量組 a1=(1,1,1)^T, a2=(1,2,3)^T, a3=(1,4,9)^T。按照施密特正交化的步驟，我們從第一個(gè)向量開(kāi)始，它本身就是正交基的一部分，所以 b1=a1。接下來(lái)，我們處理第二個(gè)向量 a2。計(jì)算 b2 = a2 - (b1,a2)/(b1,b1)b1。具體步驟如下：先計(jì)算 (b1,a2) = (1,1,1)^T ? (1,2,3)^T = 1*1 + 1*2 + 1*3 = 6；再計(jì)算 (b1,b1) = (1,1,1)^T ? (1,1,1)^T = 1*1 + 1*1 + 1*1 = 3。因此 b2 = (1,2,3)^T - 6/3 (1,1,1)^T = (1,2,3)^T - 2 (1,1,1)^T = (-1,0,1)^T。對(duì)于第三個(gè)向量 a3，同樣遵循施密特正交化公式：b3 = a3 - (b1,a3)/(b1,b1)b1 - (b2,a3)/(b2,b2)b2。這里我們不具體展開(kāi)計(jì)算過(guò)程，但你可以自己練習(xí)一下，這樣更能加深理解施密特法的步驟和技巧。