初等矩陣是指通過一次初等變換從單位矩陣得到的矩陣。單位矩陣經過一次初等變換后可以得到初等矩陣。觀察給出的矩陣：0 0 10 -1 01 0 0此矩陣是通過將單位矩陣的第一行與第三行交換，然后將第二行乘以-1得到的。這涉及兩次初等變換，而非一次，因此它不符合初等矩陣的定義。初等變換包括三種類型：行交換、行乘以非零常數、以及行加到另一行。在本例中，首先進行了行交換，接著進行了行乘以非零常數的操作，這兩次操作共同作用導致了矩陣的變化。由于初等矩陣僅允許單一類型的初等變換，因此上述矩陣不能被視為初等矩陣。它是一個經過復合初等變換后的矩陣。初等矩陣在矩陣理論和線性代數中具有重要應用，它們可以用于表示矩陣的初等變換，從而幫助我們理解和解決各種線性代數問題。因此，上述矩陣不是初等矩陣，因為它經歷了兩次獨立的初等變換，而非單一的初等變換。總結來說，初等矩陣是通過單一初等變換從單位矩陣得到的，而給出的矩陣經過了兩次變換，所以不符合初等矩陣的定義。