拋物線x^2=2py，焦點位于（0，p/2）。假設通過焦點的直線方程為y-p/2=k(x-0)，簡化后得到y=kx+p/2。將直線方程與拋物線方程x^2=2py聯立，得到x^2=2p(kx+p/2)?；喌玫絰^2-2kpx-p^2=0。根據韋達定理，x1+x2=2kp，x1*x2=-p^2。由此，y1=kx1+p/2，y2=kx2+p/2。進一步計算y1*y2，得到y1*y2=(kx1+p/2)(kx2+p/2)=k^2*x1*x2+(kp/2)(x1+x2)+(p/2)^2。將x1*x2=-p^2和x1+x2=2kp代入，得到y1*y2=k^2*(-p^2)+(kp/2)(2kp)+(p/2)^2=-kp^2+2kp^2+p^2/4=p^2/4。因此，(x1x2)/(y1y2)的值為(-p^2)/(p^2/4)=-4。拋物線x^2=2py的性質非常豐富，通過焦點的直線與拋物線交于兩點A(X1,Y1)和B(X2,Y2)，利用韋達定理可以找到x1和x2的和與積，進而計算y1和y2的乘積。通過對上述方程的深入分析，可以得出(x1x2)/(y1y2)=-4，這種關系在解析幾何中具有重要意義。在解析幾何中，拋物線x^2=2py的焦點為（0，p/2），而通過焦點的直線方程y=kx+p/2。將直線方程與拋物線方程聯立，得到x^2-2kpx-p^2=0。通過韋達定理，可以得知x1+x2=2kp，x1*x2=-p^2。進一步地，利用y1=kx1+p/2和y2=kx2+p/2，可以計算出y1*y2=p^2/4。因此，(x1x2)/(y1y2)的值為-4，這個結論不僅在數學上具有理論價值，在實際應用中也非常重要。拋物線x^2=2py的焦點位于（0，p/2），而通過焦點的直線方程y=kx+p/2。聯立拋物線方程x^2=2py，可以得到x^2-2kpx-p^2=0。根據韋達定理，x1+x2=2kp，x1*x2=-p^2。進一步地，y1=kx1+p/2，y2=kx2+p/2，通過計算y1*y2，可以得到y1*y2=p^2/4。因此，(x1x2)/(y1y2)的值為-4，這個結論在解析幾何中具有重要地位。拋物線x^2=2py的焦點位于（0，p/2），而通過焦點的直線方程y=kx+p/2。聯立拋物線方程x^2=2py，得到x^2-2kpx-p^2=0。利用韋達定理，x1+x2=2kp，x1*x2=-p^2。進一步地，y1=kx1+p/2，y2=kx2+p/2，通過計算y1*y2，可以得到y1*y2=p^2/4。因此，(x1x2)/(y1y2)的值為-4，這個結論在解析幾何中具有重要地位，體現了拋物線的對稱性和幾何性質。拋物線x^2=2py的焦點位于（0，p/2），而通過焦點的直線方程y=kx+p/2。聯立拋物線方程x^2=2py，得到x^2-2kpx-p^2=0。根據韋達定理，x1+x2=2kp，x1*x2=-p^2。進一步地，y1=kx1+p/2，y2=kx2+p/2，通過計算y1*y2，可以得到y1*y2=p^2/4。因此，(x1x2)/(y1y2)的值為-4，這個結論不僅在解析幾何中具有理論意義，也在實際應用中具有重要價值。詳情