證明：給定方程為（a^2-8a+19）x^2=2ax+1。首先我們對a^2-8a+19進(jìn)行變形處理，得到a^2-8a+19 =a^2-8a+16+3 = (a-4)^2+3。進(jìn)一步分析，我們知道(a-4)^2 ≥ 0，對于任何實數(shù)a，(a-4)^2的值非負(fù)。因此，(a-4)^2+3的值始終大于0，即(a-4)^2+3≠0。由此可知，不論a取任何實數(shù)值，方程中的二次項系數(shù)(a^2-8a+19)始終不為0，這表明方程始終保持一元二次方程的形式。綜上所述，不論a取何值，關(guān)于x的方程（a^2-8a+19）x^2=2ax+1都是一元二次方程。詳情