在求解函數f(x) = (2sinx + sin2x)2的導數時，我們首先應用鏈式法則。由此得出：

f'(x) = 2(2sinx + sin2x) * [(2sinx + sin2x)']

進一步計算導數，我們利用指數函數的導數公式和鏈式法則：

(2sinx + sin2x)' = 2sinx + sin2x * ln2 * (sinx + 2sinxcosx)

將上述結果代入f'(x)的表達式中，我們得到：

f'(x) = 2(2sinx + sin2x) * (2sinx + sin2x * ln2 * (sinx + 2sinxcosx))

簡化后：

f'(x) = 2cosx * (2sinx + sin2x) * (2sinx + sin2x * ln2 + 2sinx)

將x=0代入上述導數表達式，計算f'(0)：

f'(0) = 2cos0 * (2sin0 + sin20) * (2sin0 + sin20 * ln2 + 2sin0)

化簡后：

f'(0) = 2 * (1 + 0) * (1 * ln2 + 0) = 2ln2

因此，f'(0) = 2ln2。