對于有限群，驗證其子群性質時，僅需確保該群對運算封閉即可。通過運算表可以發(fā)現(xiàn)，對于G中的任意元素x和y，x◇y仍屬于G，從而確認了G作為子群的封閉性。左陪集的定義表明，P5G、P6G和P1G實際上是相同的集合，即P1G=P5G=P6G={P1, P5, P6}。而P3G、P4G和P2G也有相同的集合表示，即P3G=P4G=P2G={P2, P3, P4}。進一步地，這些陪集可以通過集合P1{P1, P5, P6}和P2{P1, P5, P6}來表示，具體為P1{P1, P5, P6}={P1, P5, P6}，P2{P1, P5, P6}={P2, P3, P4}。右陪集的定義揭示了與左陪集相似的性質，即GP5、GP6和GP1具有相同的集合表達，即GP5=GP6=GP1{P1, P5, P6}={P1, P5, P6}。同樣地，GP3、GP4和GP2也表現(xiàn)出相同的集合屬性，即GP3=GP4=GP2{P1, P5, P6}={P2, P4, P3}。通過對任意x屬于G的驗證，可以發(fā)現(xiàn)xG和Gx是相等的，這意味著左陪集等于右陪集。因此，G是一個正規(guī)子群。而陪集關系實際上是一種同余關系，其等價類即為陪集，具體為P1G和P2G，即{P1, P5, P6}和{P2, P4, P3}。