已知a和b均為正實數(shù)，需要證明(1/2)(a+b)是否大于等于√(ab)。首先，我們考慮平方差的性質(zhì)：(√a - √b)2 ≥ 0。展開得到 a - 2√(ab) + b ≥ 0。進一步整理，可以得到 a + b ≥ 2√(ab)。由此可以推導(dǎo)出 (a + b) / 2 ≥ √(ab)。這個證明過程利用了平方差公式的基本性質(zhì)，通過變形和簡化，最終證明了給定條件下的不等式關(guān)系。具體來說，由于(√a - √b)2是一個平方項，它的值總是非負的。因此，我們有(√a - √b)2 ≥ 0。進一步展開，可以得到 a - 2√(ab) + b ≥ 0，即 a + b ≥ 2√(ab)。將上述不等式兩邊同時除以2，得到 (a + b) / 2 ≥ √(ab)。這個結(jié)論對于所有正實數(shù)a和b都成立，展示了算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)之間的關(guān)系。通過上述步驟，我們成功地證明了(1/2)(a+b)大于等于√(ab)。