同學你好，這個題目考查的是對arctanx這個函數的理解。理解一個函數最好的方式是通過其圖像。我們知道y=arctanx的定義域是實數全體R，題目給出的是y=2arctan(1/x)，因此需要確保x≠0。關于值域，y=arctanx的值域是[-π/2,π/2]，因此函數y=2arctanx的值域就是[-π,π]。但需要注意1/x不能取0，且y=2arctan0=0。因此y=2arctan(1/x)的值域是[-π,0]∪[0,π]。定義域則是（-無窮，0）∪（0，﹢無窮）。綜上所述，函數y=2arctan(1/x)的定義域和值域分別是（-無窮，0）∪（0，﹢無窮）和[-π,0]∪[0,π]。這里可以類比于函數y=Asin(wx+β)中的A和β，A決定了正弦函數的振幅，而β影響了函數的相位。同樣地，在y=2arctan(1/x)中，2決定了arctan(1/x)的倍數，而1/x影響了函數的輸入值。這樣我們可以更清晰地理解函數y=2arctan(1/x)的行為。在解決這類問題時，理解函數的基本性質和圖像至關重要。通過分析函數的定義域和值域，我們可以更好地掌握函數的行為。例如，通過分析1/x的特性，我們可以確定x不能為0，這進一步限制了函數的定義域。總之，函數y=2arctan(1/x)的定義域和值域分別是（-無窮，0）∪（0，﹢無窮）和[-π,0]∪[0,π]。希望這些信息對你有所幫助，如果你有任何疑問，歡迎繼續追問。加油！如果還有其他問題，也可以隨時向我提問。好好學習，天天向上！