已知數列的前n項和為\(S_n=2^n-1\)，由此可以推導出數列的第n項\(A_n\)。通過計算\(A_n=2^{n-1}\)，可以看出這是一個以1為首項，公比為2的等比數列。接下來考慮數列的奇數項的前n項和。根據n的奇偶性，我們可以將其分為兩種情況：1. 當n為偶數時，奇數項構成一個新的等比數列，首項為1，公比為4，有\(n/2\)項。此時，其前n項的和為\(\frac{4^{n/2}-1}{3}\)。2. 當n為奇數時，奇數項同樣構成一個新的等比數列，首項為1，公比為4，但項數變為\((n+1)/2\)。在這種情況下，其前n項的和為\(\frac{4^{(n+1)/2}-1}{3}\)。在做此類題目時，明確數列的性質和等比數列的求和公式是關鍵。希望這些步驟能夠幫助你完成作業。通過上述分析，我們可以清楚地看到，奇數項的前n項和依賴于n的奇偶性，分別計算出兩種情況下的和即可。