圓截直線的弦長可以通過計算圓心到直線的距離以及圓的半徑來得出。具體步驟是先求出圓心到直線的垂直距離，再利用勾股定理計算出半弦長，最后將半弦長乘以2即可得到弦長。圓錐曲線的弦長則通常通過聯(lián)立方程組的方法來求解。弦長公式如下：d = √(1+k2)|x1-x2| = √(1+k2)[(x1+x2)2 - 4x1x2]，其中k表示直線斜率，(x1,y1)和(x2,y2)為兩曲線交點坐標(biāo)。具體推導(dǎo)過程是這樣的：假設(shè)直線方程為y=kx+b，兩曲線的交點分別為(X1,Y1)和(X2,Y2)。根據(jù)兩點之間的距離公式，弦長d的平方可以表示為：d2 = (X1-X2)2 + (Y1-Y2)2。將Y1=kX1+b和Y2=kX2+b代入上述公式中，可以得到：d2 = (X1-X2)2 + [(kX1+b)-(kX2+b)]2 = (X1-X2)2 + k2(X1-X2)2 = (1+k2)(X1-X2)2。進一步展開得：d2 = (1+k2)[(X1+X2)2 - 4X1X2]。因此，弦長公式可表示為：d = √(1+k2)|X1-X2| = √(1+k2)[(X1+X2)2 - 4X1X2]。同樣地，我們也可以得到關(guān)于Y坐標(biāo)軸的弦長公式：d = √(1+k2)|Y1-Y2| = √(1+1/k2)[(Y1+Y2)2 - 4Y1Y2]。這種方法適用于求解圓錐曲線的弦長。以上是我個人的理解，較為簡單，希望能對你有所幫助。詳情