求根號下x^2+1的導數，根據求導法則，我們首先令t=x^2+1。我們知道x^2的導數是2x，常數1的導數為0，因此x^2+1的導數就是2x。接下來，我們需要求根號t的導數。根據求導法則，根號t的導數為2根號t分之一。將t=x^2+1的導數2x代入，得到最終結果2根號2x分之一。因此，根號下x^2+1的導數為2根號2x分之一。在進行此類求導時，理解基本的導數公式和求導法則至關重要。常用的導數公式包括：常數c的導數為0；x^n的導數為nx^(n-1)；a^x的導數為a^xlna，e^x的導數為e^x；logax的導數為logae/x，lnx的導數為1/x；sinx的導數為cosx；cosx的導數為-sinx；tanx的導數為1/cos^2x；cotx的導數為-1/sin^2x；arcsinx的導數為1/√1-x^2。掌握這些公式和法則，能夠幫助我們在解決數學問題時更加游刃有余。在實際應用中，靈活運用這些知識，可以大大提高解題效率和準確性。