首先處理已知條件(a3+b3+c3-3abc)/(a+b+c)的化簡。我們先對分子進(jìn)行化簡：

a3+b3+c3-3abc 可以利用完全立方公式對a，b進(jìn)行配方：

= (a+b)3-3a2b-3ab2 +c3-3abc

再用一次完全立方公式：

= (a+b+c)3-3(a+b)2c-3(a+b)c2 -3a2b-3ab2 -3abc

然后提取公因式3：

= (a+b+c)3-3[(a+b)2c+(a+b)c2+a2b+ab2+abc]

先提取括號里的前兩項公因式(a+b)c：

= (a+b+c)3-3[(a+b)c(a+b+c)+a2b+ab2+abc]

再提取后面三項的公因式ab：

= (a+b+c)3-3[(a+b)c(a+b+c)+ab(a+b+c)]

再提取公因式(a+b+c)：

= (a+b+c)3-3(a+b+c)[(a+b)c+ab]

最終得到：

= (a+b+c)[(a+b+c)2-3[(a+b)c+ab]]

對右邊括號里面的進(jìn)行化簡，全部展開省略一些步驟，直接得出：

= (a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ac)

現(xiàn)在分子化簡完了，可以約分了，所以從已知條件可以得到a2+b2+c2-ab-bc-ac=3。

現(xiàn)在看題目，要求：(a-b)2+(b-c)2+(a-b)(b-c)的值。

對該式子進(jìn)行化簡，全部展開：

(a-b)2+(b-c)2+(a-b)(b-c) = a2+b2-2ab +b2+c2-2bc +ab-b2-ac+bc

= a2+b2+c2-ab-bc-ac

可以看出，這個式子和上面條件化簡出來的式子是一樣的，所以(a-b)2+(b-c)2+(a-b)(b-c)=3。

接下來令(a+b)/(a-b)=(b+c)/[2(b-c)]=(c+a)/[3(c-a)]=k，

則有a+b=k(a-b)，b+c=2k(b-c)，c+a=3k(c-a)。

將8a+9b+5c進(jìn)行如下變換：

8a+9b+5c = 6(a+b)+3(b+c)+2(a+c)

將上面帶有k的式子代入，可得：

= 6k(a-b)+6k(b-c)+6k(c-a)

= 0

證畢。