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直線過拋物線x^2=8y的焦點，交拋物線于AB，若AB中點的縱坐標為4，求|AB|的長和直線的傾斜角k

導讀又AB中點縱坐標為4 所以 y1+y2=8 代入上式得 AB=12 設直線AB為 y=kx+2 代入拋物線方程得 x^2-8kx-16=09。所以 x1+x2=8k .x1*x2=-16 (*) 而 y1+y2 =（x1^2+x2^2）/8 =[(x1+x2)^2-2x1*x2]/8 =8 將（*）代入上式。得 k=±√2/2；

設焦點為F，A（x1，y1）,B（x2,y2） 由題知F（0，2） 由焦半徑公式 AF=y1+2 BF=y2+2 所以 AB=AF+BF=y1+y2+4又AB中點縱坐標為4 所以 y1+y2=8 代入上式得 AB=12 設直線AB為 y=kx+2 代入拋物線方程得 x^2-8kx-16=09所以 x1+x2=8k , x1*x2=-16 (*) 而 y1+y2 =（x1^2+x2^2）/8 =[(x1+x2)^2-2x1*x2]/8 =8 將（*）代入上式得 k=±√2/2

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