將行列式拆分為兩個行列式之和，形如：1 1 0 0 ...0 1 1 0 0 ...0 0 2 1 0 ...0 1 2 1 0 ...0 0 1 2 1 ...0 + 0 1 2 1 ...0 0 0 1 2 ...0 0 0 1 2 ...0 ... ... ... ... 0 0 0 0 ...2 0 0 0 0 ...2第一個行列式按第1列展開，第二個行列式進行列變換，即c2-c1,c3-c2,…,cn-c(n-1)，得到：1 0 0 0...0 2 1 0...0 1 1 0 0...0 1 2 1...0 + 0 1 1 0...0 0 1 2...0 0 0 1 1...0 ... ... ... ... 0 0 0...2 0 0 0 0...1從而得到：D(n-1)+1由于D1=2，我們通過遞推關系得出：Dn=D(n-1)+1=D(n-2)+1+1=...=D1+(n-1)=n+1因此，行列式的值為n+1。