在直角梯形ABCD中，AD平行于BC，角BCD為90度，且BC等于CD等于2倍的AD。設(shè)E為BC的中點(diǎn)，即BE等于CE等于BC的一半，因?yàn)锽C等于CD，所以AD等于BE。同時，AD平行于BC，因此ABED構(gòu)成一個平行四邊形，從而AB等于DE。當(dāng)E和F分別為BC和CD邊的中點(diǎn)時，CF等于DF等于CD的一半，CE等于BE等于BC的一半，因?yàn)镃D等于BC，所以CF等于CE。再者，BC等于CD，角BCF和角DCE都為90度，由此可得△BCF全等于△DCE（SAS）。因此，BF等于DE也等于AB，從而得到角BAF等于角BFA。由于△BCF全等于△DCE，可以推斷出角CDE等于角CBF，即角FDP等于角EBP。由于角DPF等于角BPE，且DF等于BE，因此△BPE全等于△DPF（AAS）。由此可得PF等于PE。又因?yàn)镃F等于CE，PC等于PC，所以△CEP全等于△CFP（SSS），進(jìn)而得出角ECP等于角FCP等于角BCD的一半，即45度。由于AD等于CD的一半，且AD平行于BC，所以角ADC為90度。三角形ADF為等腰直角三角形，因此角AFD為45度。因此，角AFD等于角FCP均為45度，由此可得AF平行于CQ（同位角相等，兩直線平行）。進(jìn)一步分析得知，角BPQ等于角BFA，角BQP等于角BAF，由此可知角BQP等于角BPQ，從而得出BQ等于BP。