三角函數的基本關系包括：tan α=sin α/cos α，這個關系式表明正切值是正弦值與余弦值的比值。sin^2 α+cos^2 α=1，這個恒等式說明對于任意角度α，其正弦值的平方與余弦值的平方之和恒等于1。另外，tan α *cot α=1，這個關系說明正切值與余切值互為倒數。常見的銳角三角函數公式有：正弦：sin α=∠α的對邊/∠α的斜邊；余弦：cos α=∠α的鄰邊/∠α的斜邊；正切：tan α=∠α的對邊/∠α的鄰邊；余切：cot α=∠α的鄰邊/∠α的對邊。二倍角公式包括：sin2α=2sinα·cosα；cos2α=cos^2 α-sin^2 α=1-2sin^2 α=2cos^2 α-1；tan2α=（2tanα）/（1-tan^2 α）。三倍角公式為：sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)；cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)；tan3α = tanα · tan(π/3+α)· tan(π/3-α)。以sin3α為例，其推導過程為：首先，sin3α=sin(2α+α)=sin2αcosα+cos2αsinα=2sinα(1-sin^2α)+(1-2sin^2α)sinα=3sinα-4sin^3α。半角公式包括：tan(α/2)=(1-cosα)/sinα=sinα/(1+cosα)；cot(α/2)=sinα/(1-cosα)=(1+cosα)/sinα；sin^2(α/2)=(1-cosα)/2；cos^2(α/2)=(1+cosα)/2；tan(α/2)=(1-cosα)/sinα=sinα/(1+cosα)。和差化積公式包括：sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]。