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矩陣的特征向量一定線性無關嗎

導讀在數(shù)學中,對于一個給定的矩陣A,特征向量是指滿足Av=λv的向量v,其中λ是A的一個特征值。特征向量也被稱為本征向量。如果一個矩陣A有一個重特征值,那么對應的特征向量可能線性相關。如果A的所有特征值都是單重的,那么A的任意特征向量都是線性無關的。所以,矩陣的特征向量不一定線性無關,這取決于矩陣的特征值是否多重。

特征向量不一定線性無關。在數(shù)學中,對于一個給定的矩陣A,特征向量是指滿足Av=λv的向量v,其中λ是A的一個特征值。特征向量也被稱為本征向量。如果一個矩陣A有一個重特征值,那么對應的特征向量可能線性相關。如果A的所有特征值都是單重的,那么A的任意特征向量都是線性無關的。所以,矩陣的特征向量不一定線性無關,這取決于矩陣的特征值是否多重。

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