泰勒和麥克勞林的區別
泰勒和麥克勞林的區別
麥克勞林公式只適用于在展開點處具有若干個導數都為$0$的函數，而泰勒公式適用于任意可導函數。舉一個具體的例子，如下面這個函數：$$f（x）=e^{-x^2}$$，使用泰勒公式在$x=0$處展開，可以得到如下的級數：$$e^{-x^2}=sum_{n=0}^{infty}frac{（-1））^nx^{2n}}{n。}$$。但是，當使用麥克勞林公式時，由于$f(x)$在$x=0$處有無窮階導數，因此其展開式為：$$e^{-x^2}=sum_{n=0}^{infty}(-1)^nfrac{x^{2n}}{n。}$$。因此，麥克勞林公式只適用于在展開點處具有若干個導數都為0的函數展開。
導讀麥克勞林公式只適用于在展開點處具有若干個導數都為$0$的函數，而泰勒公式適用于任意可導函數。舉一個具體的例子，如下面這個函數：$$f（x）=e^{-x^2}$$，使用泰勒公式在$x=0$處展開，可以得到如下的級數：$$e^{-x^2}=sum_{n=0}^{infty}frac{（-1））^nx^{2n}}{n。}$$。但是，當使用麥克勞林公式時，由于$f(x)$在$x=0$處有無窮階導數，因此其展開式為：$$e^{-x^2}=sum_{n=0}^{infty}(-1)^nfrac{x^{2n}}{n。}$$。因此，麥克勞林公式只適用于在展開點處具有若干個導數都為0的函數展開。
兩者的區別如下：麥克勞林公式只適用于在展開點處具有若干個導數都為$0$的函數，而泰勒公式適用于任意可導函數。舉一個具體的例子，如下面這個函數：$$f（x）=e^{-x^2}$$，使用泰勒公式在$x=0$處展開，可以得到如下的級數：$$e^{-x^2}=sum_{n=0}^{infty}frac{（-1））^nx^{2n}}{n!}$$。但是，當使用麥克勞林公式時，由于$f(x)$在$x=0$處有無窮階導數，因此其展開式為：$$e^{-x^2}=sum_{n=0}^{infty}(-1)^nfrac{x^{2n}}{n!}$$。因此，麥克勞林公式只適用于在展開點處具有若干個導數都為0的函數展開。
泰勒和麥克勞林的區別
麥克勞林公式只適用于在展開點處具有若干個導數都為$0$的函數，而泰勒公式適用于任意可導函數。舉一個具體的例子，如下面這個函數：$$f（x）=e^{-x^2}$$，使用泰勒公式在$x=0$處展開，可以得到如下的級數：$$e^{-x^2}=sum_{n=0}^{infty}frac{（-1））^nx^{2n}}{n。}$$。但是，當使用麥克勞林公式時，由于$f(x)$在$x=0$處有無窮階導數，因此其展開式為：$$e^{-x^2}=sum_{n=0}^{infty}(-1)^nfrac{x^{2n}}{n。}$$。因此，麥克勞林公式只適用于在展開點處具有若干個導數都為0的函數展開。
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