1. 蒙古帝國的擴張始于成吉思汗時期，并非忽必烈。在1219年至1222年，成吉思汗對中亞的花剌子模進行了征戰，這是蒙古軍隊到達歐洲的前奏。2. 成吉思汗去世于1227年，而蒙古帝國的擴張并未因此停止。1235年，蒙古大軍開始對歐洲的欽察和俄羅斯地區發起進攻，逐步占領了包括莫斯科在內的多個城市。3. 1240年，拔都攻占了烏克蘭的基輔，1241年更是在東歐各地取得勝利，一直打到奧地利的維也納附近。4. 窩闊臺大汗去世后，蒙古帝國的中央權力開始削弱，宗王們各自為政，這一局面持續了數年。5. 1259年蒙哥汗死后，忽必烈和阿里不哥之間爆發了爭奪大汗位的戰爭。阿里不哥得到了許多西道諸王的支持，而忽必烈則獲得了東道諸王和漢人儒臣的支持。6. 忽必烈在1260年稱汗，但蒙古帝國的其他部分并不都承認他的地位。最終，忽必烈的權力局限于東方，蒙古帝國也因此解體。7. 盡管忽必烈的權力范圍受到限制，元朝的官方立場仍然認為忽必烈是蒙古大汗，因為元朝皇帝在官方觀點中同時擁有蒙古大汗的地位。