這個問題首先要明確繼母對房屋是否擁有繼承權。首先，如果繼母與父親已合法結婚，那么需要區分房屋取得的時間。如果房屋是在婚前取得，則根據《繼承法》，整個房屋屬于父親的個人遺產，繼母作為第一順序繼承人之一，有權繼承。反之，如果房屋是在婚后取得，那么它被視為夫妻共同財產，繼母在父親去世后只能繼承父親那部分，而非整個房屋。如果繼母與父親并未合法結婚，只是同居，那么繼母通常沒有繼承權，除非父親有遺囑指定繼母為繼承人。對于繼母自己的房產，情況類似。如果這套房產是婚前個人財產，那么它屬于繼母個人所有，與父親及其他繼承人無關。如果婚后取得，則在無遺囑的情況下，父親所占有的份額也需要參與分配。至于居住權問題，繼母是否有權繼續居住取決于她是否繼承了房屋。如果繼母有權繼承房屋，那么她有權繼續居住，除非其他繼承人將房屋折價后按繼母的份額給予補償。反之，如果繼母無權繼承房屋，從法律上講，她無權繼承，但從道德上，這需要具體情況具體分析。根據《繼承法》，法定繼承的第一順序繼承人為：配偶、子女、父母。第二順序繼承人為：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。綜上所述，繼母是否能夠要求父親房屋的居住權，關鍵在于她是否擁有繼承權。如果她繼承了房屋，自然有權繼續居住；如果無繼承權，則需視具體情況而定。