第一章 數和數的運算一 概念（一）整數1 整數的意義：自然數和0都是整數。2 自然數：我們在數物體的時候，用來表示物體個數的1，2，3……叫做自然數。一個物體也沒有，用0表示。3 計數單位 一（個）、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億……都是計數單位。4 數位 計數單位按照一定的順序排列起來，它們所占的位置叫做數位。5 數的整除：整數a除以整數b(b≠0），除得的商是整數而沒有余數，我們就說a能被b整除，或者說b能整除a。6 比 兩個數相除就叫做兩個數的比。如：2÷5或36或13 比的前項和后項同時乘以或除以一個相同的數（0除外），比值不變。7 比例 表示兩個比相等的式子叫做比例。如36＝9188 比例的基本性質 在比例里，兩外項之積等于兩內項之積。9 解比例 求比例中的未知項，叫做解比例。如3χ＝91810 正比例 兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的的比值（也就是商k）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系就叫做正比例關系。11 反比例 兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關系就叫做反比例關系。12 百分數 表示一個數是另一個數的百分之幾的數，叫做百分數。百分數也叫做百分率或百分比。13 小數的讀法和寫法 從高位到低位，一級一級地讀。讀億級、萬級時，先按照個級的讀法去讀，再在后面加一個“億”或“萬”字。每一級末尾的0都不讀出來，其它數位連續有幾個0都只讀一個零。14 小數的分類 純小數：整數部分是零的小數，叫做純小數。例如：0.25、0.368都是純小數。15 分數的意義 把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數叫做分數。16 分數的分類 真分數：分子比分母小的分數叫做真分數。真分數小于1。假分數：分子比分母大或者分子和分母相等的分數，叫做假分數。假分數大于或等于1。帶分數：假分數可以寫成整數與真分數合成的數，通常叫做帶分數。17 數的大小比較 整數的大小：位數多的那個數就大，如果位數相同，就看最高位，最高位上的數大，那個數就大；最高位上的數相同，就看下一位，哪一位上的數大那個數就大。18 數的互化 小數化成分數：原來有幾位小數，就在1的后面寫幾個零作分母，把原來的小數去掉小數點作分子，能約分的要約分。19 數的整除 把一個合數分解質因數，通常用短除法。先用能整除這個合數的質數去除，一直除到商是質數為止，再把除數和商寫成連乘的形式。20 約分和通分 約分的方法：用分子和分母的公約數去除分子、分母；通常要除到得出最簡分數為止。21 運算定律 加法交換律：兩個數相加，交換加數的位置，和不變。加法結合律：三個數相加，先把前兩個數相加，再加上第三個數；或者先把后兩個數相加，再和第一個數相加它們的和不變。22 三角形的面積計算 三角形的面積＝底×高÷223 正方形的面積計算 正方形的面積＝邊長×邊長24 長方形的面積計算 長方形的面積＝長×寬25 平行四邊形的面積計算 平行四邊形的面積＝底×高26 梯形的面積計算 梯形的面積＝（上底+下底）×高÷227 圓的周長計算 圓的周長＝直徑×π28 圓的面積計算 圓的面積＝半徑×半徑×π29 圓柱的表面積計算 圓柱的表面積等于底面的周長乘高再加上兩頭的圓的面積30 圓柱的體積計算 圓柱的體積等于底面積乘高31 圓錐的體積計算 圓錐的體積＝1/3底面×積高32 分數的加減法則 同分母的分數相加減，只把分子相加減，分母不變。33 分數的乘法則 用分子的積做分子，用分母的積做分母。34 分數的除法則 除以一個數等于乘以這個數的倒數。35 等式的基本性質 等式兩邊同時乘以（或除以）一個相同的數，等式仍然成立。36 方程式的概念 含有未知數的等式叫方程式。37 一元一次方程式的概念 含有一未知數，并且未知數的次數是一次的等式叫做一元一次方程式。38 分數的基本性質 分數的分子和分母同時乘以或除以同一個數（0除外），分數的大小不變。39 數量關系計算公式 單價×數量＝總價，單產量×數量＝總產量，速度×時間＝路程，工效×時間＝工作總量。40 代數的概念 用字母代替數。用字母表示的式子叫做代數式。41 數量關系計算公式 單價×數量＝總價，單產量×數量＝總產量，速度×時間＝路程，工效×時間＝工作總量。42 有余數的除法 被除數＝商×除數+余數43 數量關系計算公式 一個數連續用兩個數除，可以先把后兩個數相乘，再用它們的積去除這個數，結果不變。44 數量關系計算公式 1公里＝1千米，1千米＝1000米，1米＝10分米，1分米＝10厘米，1厘米＝10毫米。45 數量關系計算公式 1平方米＝100平方分米，1平方分米＝100平方厘米，1平方厘米＝100平方毫米。46 數量關系計算公式 1立方米＝1000立方分米，1立方分米＝1000立方厘米，1立方厘米＝1000立方毫米。47 數量關系計算公式 1噸＝1000千克，1千克=1000克=1公斤=1市斤。48 數量關系計算公式 1公頃＝10000平方米，1畝＝666.666平方米。49 數量關系計算公式 1升＝1立方分米＝1000毫升，1毫升＝1立方厘米。