判斷多個向量是否線性相關(guān)，主要看由向量組a，b，c組成的行列式|a，b，c|的值。如果行列式的值為0，則向量組線性相關(guān)；反之，若行列式不為0，則向量組線性無關(guān)。例如，假設有向量a=(1,1,1)，b=(0,1,1)，c=(1,-1,0)，我們可以將這三個向量組成行列式，計算其值。通過計算，我們發(fā)現(xiàn)行列式的值為0，因此向量組a，b，c是線性相關(guān)的。當向量組線性相關(guān)時，可以使用線性組合表示其中一個向量。例如，假如只需要得到一個向量，不妨令a=1，b=1，c=-2，m=1，n=-1，f=0即滿足條件。此時，我們得到的向量a2=(1,1,-2)T，a3=(1,-1,0)T，它們滿足條件。這意味著，這兩個向量可以線性表示向量組a，b，c中的其他向量。在矩陣論中，實數(shù)正交矩陣是方塊矩陣Q，它的轉(zhuǎn)置矩陣是它的逆矩陣。如果正交矩陣的行列式為+1，則稱之為特殊正交矩陣。正交矩陣具有許多重要的性質(zhì)，如保持向量的長度不變，保持向量間的夾角不變，以及保持向量的內(nèi)積不變等。正交矩陣的一個重要性質(zhì)是，方陣A正交的充要條件是A的行（列）向量組是單位正交向量組。這意味著，如果一個矩陣的行向量組或列向量組是單位正交向量組，則該矩陣為正交矩陣。同樣，方陣A正交的充要條件是A的n個行（列）向量是n維向量空間的一組標準正交基。這意味著，如果一個矩陣的行向量組或列向量組是n維向量空間的一組標準正交基，則該矩陣為正交矩陣。