有理數和無理數的定義和區別：一、有理數指可以表示為兩個整數比值的數，即形式為a/b的數。無理數則是無法表示為分數形式的數，即無限不循環小數，如圓周率π、自然對數底數e等。兩者的主要區別在于是否能表示為分數的形式。二、1. 有理數的定義和特性：有理數包括所有可以表示為兩個整數之比的數。這些數可以是整數、分數或小數。有理數的集合是可數的，且它們在數軸上分布為稠密連續的點。有理數的運算遵循加、減、乘、除的規則，并且結果總是可以精確表示的。例如，有理數包含所有可以精確計算的根式值等。有理數可表示有限小數和無限循環小數。2. 無理數的定義和特性：無理數是不能表示為分數形式的數，即無限不循環的小數。它們無法用兩個整數的比值來表示，因此無法精確計算其小數位數。無理數的典型例子包括圓周率π和自然對數底數e等。這些數值在十進制下無法表示為一個有限的或重復的序列，并且不能精確表示為小數或分數形式。無理數是實數集合中除去有理數的部分，它們在小數表示上是非終止且非循環的。無理數的集合在實數軸上是稠密的，與有理數一起構成了連續的實數線。盡管它們看似難以捉摸，但在幾何學和物理學中卻具有廣泛的應用。例如圓周率π表示圓的周長與其直徑之比，廣泛應用于幾何學和三角學中。