在三角函數中，正弦函數sinθ等于角θ的對邊與斜邊之比，記作sinθ=y/r；余弦函數cosθ等于角θ的鄰邊與斜邊之比，記作cosθ=x/r；正切函數tanθ等于角θ的對邊與鄰邊之比，記作tanθ=y/x。余切函數cotθ等于角θ的鄰邊與對邊之比，記作cotθ=x/y；正割函數secθ等于斜邊與鄰邊之比，記作secθ=r/x；余割函數cscθ等于斜邊與對邊之比，記作cscθ=r/y。正弦函數與余弦函數之間滿足平方和的關系sin2θ+cos2θ=1。正切與正割，余切與余割之間也滿足類似的平方和關系1+tan2θ=sec2θ和1+cot2θ=csc2θ。積的正弦與余弦有關系式sinα=tanα×cosα, cosα=cotα×sinα, tanα=sinα×secα, cotα=cosα×cscα, secα=tanα×cscα, cscα=secα×cotα。三角和的正弦和余弦有公式：sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ, cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ。輔助角公式表示為Asinα+Bcosα=(A2+B2)^(1/2)sin(α+t)。倍角公式包括：sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα), cos(2α)=cos2(α)-sin2(α)=2cos2(α)-1=1-2sin2(α), tan(2α)=2tanα/[1-tan2(α)]。三倍角公式為：sin(3α)=3sinα-4sin3(α), cos(3α)=4cos3(α)-3cosα。半角公式表示為sin(α/2)=±√((1-cosα)/2), cos(α/2)=±√((1+cosα)/2), tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα。降冪公式包括：sin2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2, cos2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2, tan2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))。萬能公式為：sinα=2tan(α/2)/[1+tan2(α/2)], cosα=[1-tan2(α/2)]/[1+tan2(α/2)], tanα=2tan(α/2)/[1-tan2(α/2)]。積化和差公式包括：sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)], cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)], cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)], sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]。和差化積公式包括：sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2], sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2], cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2], cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]。推導公式有：tanα+cotα=2/sin2α, tanα-cotα=-2cot2α, 1+cos2α=2cos2α, 1-cos2α=2sin2α, 1+sinα=(sinα/2+cosα/2)2。三角函數的誘導公式包括：公式一表示終邊相同的角的同一三角函數的值相等，如sin(2kπ+α)=sinα, cos(2kπ+α)=cosα, tan(2kπ+α)=tanα等；公式二表示π+α的三角函數值與α的三角函數值之間的關系，如sin(π+α)=-sinα, cos(π+α)=-cosα等；公式三表示任意角α與 -α的三角函數值之間的關系，如sin(-α)=-sinα, cos(-α)=cosα等；公式四表示π-α與α的三角函數值之間的關系，如sin(π-α)=sinα, cos(π-α)=-cosα等；公式五表示2π-α與α的三角函數值之間的關系，如sin(2π-α)=-sinα, cos(2π-α)=cosα等；公式六表示π/2±α及3π/2±α與α的三角函數值之間的關系，如sin(π/2+α)=cosα, cos(π/2+α)=-sinα等。正弦定理表達為a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R，余弦定理則為a2=b2+c2-2bc cosA。正弦的最大值為1，最小值為-1。