假設直角三角形的兩個直角邊長度分別為a和b，斜邊長度為c，那么根據勾股定理，我們有c=√(a2+b2)。題目要求我們比較(a+b)/2和√(a2+b2)的大小關系。我們可以通過兩邊同時平方的方法來進行比較，即將(a+b)/2與√(a2+b2)分別平方后，再進行對比。(a+b)2/4與a2+b2進行對比。我們進行如下變換：(a+b)2/4-(a2+b2)=-[2a2+2b2+(a-b)2]/4。這個式子小于等于0，僅當a=b=0時取等號。然而，a和b作為三角形的邊長，不能為0，因此(a+b)/2 < √(a2+b2)。這意味著在所有的直角三角形中，斜邊總是大于直角邊和的一半。我們通過數學推導證明了，在直角三角形中，斜邊長度總是大于直角邊之和的一半。這一結論對于理解和解決涉及直角三角形的問題具有重要的意義。