二元函數在某點的可微分性可以通過全微分來證明。定理2指出，如果函數z=f(x,y)在點(x,y)處的偏導數z'x和z'y連續，那么該函數在點(x,y)處可微分。假設函數f(x,y)在區域D中具有連續的偏導數，并且對于D中的任意(x,y)，有f’x(x,y)=f’y(x,y)=0。根據上述定理2，函數f(x,y)在(x,y)點處可微分。這意味著函數f(x,y)在(x,y)點處的全微分為：df(x,y)=f’x(x,y)dx+f’y(x,y)dy由于f’x(x,y)=f’y(x,y)=0，代入得：df(x,y)=0因此，f(x,y)是一個常數函數，即f(x,y)=C。至此，證明完畢。
綜合
